全地面起重機(jī)具有起重量大、起升高度高、作業(yè)半徑大以及適應(yīng)能力強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為移動(dòng)式起重機(jī)市場(chǎng)的主力軍。但較大的起升高度和作業(yè)半徑會(huì)導(dǎo)致起重機(jī)在回轉(zhuǎn)過(guò)程中吊重的擺振更為明顯，從而降低吊裝就位精度，同時(shí)對(duì)起重機(jī)臂架系統(tǒng)產(chǎn)生較大的周期性附加動(dòng)載荷，影響起重機(jī)臂架力學(xué)性能及整機(jī)穩(wěn)定性。為了提高起重機(jī)作業(yè)效率和操作安全性，研究回轉(zhuǎn)過(guò)程中吊重?cái)[振特性，對(duì)于指導(dǎo)全地面起重機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制編程具有重要意義。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)起重機(jī)吊重?cái)[振特性進(jìn)行了大量的研究，但主要集中在小車一吊重系統(tǒng)。如SINGHOSEW等對(duì)龍門式起重機(jī)在起升運(yùn)動(dòng)時(shí)吊重?cái)[動(dòng)及控制進(jìn)行了研究。吳曉等3根據(jù)起重機(jī)小車一吊重系統(tǒng)的三維動(dòng)力學(xué)模型建立了吊重?cái)[振的二自由度擺角動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)線性簡(jiǎn)化從模型中找出了影響擺角大小的主要因素。董明曉等4基于非慣性系中質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)基本方程，建立塔式起重機(jī)同時(shí)進(jìn)行變幅、回轉(zhuǎn)、起升運(yùn)動(dòng)的情況下載荷擺動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程。王幫峰等采用機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方法建立吊重?cái)[振的動(dòng)力學(xué)模型并提出了最優(yōu)調(diào)節(jié)器理論的控制方案，但所研究起重機(jī)模型僅包含主臂。

200t全地面起重機(jī)塔臂工況為研究對(duì)象，基于機(jī)器人動(dòng)力學(xué)理論，將全地面起重機(jī)塔臂工況時(shí)的結(jié)構(gòu)等效成5個(gè)桿件串聯(lián)的開(kāi)鏈機(jī)械手形式，建立吊重?cái)[振的動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)全地面起重機(jī)塔臂工況回轉(zhuǎn)過(guò)程吊重?cái)[振動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，分析了影響吊重偏擺角大小的因素。

1 吊重?cái)[振動(dòng)力學(xué)方程1.1吊重?cái)[振動(dòng)力學(xué)模型根據(jù)全地面起重機(jī)塔臂工況的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(見(jiàn))和機(jī)器人相關(guān)理論，當(dāng)只考慮起重機(jī)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可將全地面起重機(jī)等效為具有5個(gè)桿件的串聯(lián)開(kāi)鏈機(jī)器人系統(tǒng)。如所示，全地面起重機(jī)塔臂工況的機(jī)器人模型，機(jī)座0為起重機(jī)底盤支撐結(jié)構(gòu)，桿件1為轉(zhuǎn)臺(tái)，關(guān)節(jié)變量A為轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)角度，桿件2為主臂，桿件3為塔臂，關(guān)節(jié)變量心，03分別為主臂變幅角和塔臂變幅角，桿件5為吊繩和吊重，rz=1，2，3，4，5)為各桿件質(zhì)心到桿件坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離。引入長(zhǎng)度和質(zhì)量均為零的虛擬桿件4，利用與之相關(guān)的關(guān)節(jié)變量04，隊(duì)及吊繩的長(zhǎng)度來(lái)描述吊重相對(duì)于吊點(diǎn)的空間擺振位置。在本文研究中，視各桿為剛性，忽略吊繩的質(zhì)量及吊重尺寸對(duì)起重機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響，忽略系統(tǒng)阻尼和風(fēng)載的影響，吊繩的剛度足夠大，不考慮其彈性變形。

Hartenberg方法確定齊次坐標(biāo)變換矩陣a，表示相鄰兩桿件相對(duì)位置和方向的關(guān)系。采用下關(guān)節(jié)的坐標(biāo)建立方法建立桿件坐標(biāo)見(jiàn)，則各關(guān)節(jié)處對(duì)應(yīng)的矩陣為由于D―H方法對(duì)關(guān)節(jié)變量的規(guī)定，使得用艮描述吊重在變幅平面內(nèi)的擺振(徑向擺振)并不直觀，所以采用中徑向擺角代之，即吊繩在變幅平面上的投影與鉛垂線的夾角，由幾何關(guān)系可得9同時(shí)，由于在回轉(zhuǎn)過(guò)程中徑向擺角般較小，可近似地將05視為吊重的切向擺角A即吊繩與變幅平面的夾角。矩陣A中參數(shù)的取值見(jiàn)表1，其中e為回轉(zhuǎn)軸線到臂架與轉(zhuǎn)臺(tái)鉸點(diǎn)的距離，/為主臂長(zhǎng)度，k為塔臂長(zhǎng)度。

1.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程利用牛頓一歐拉方法推導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組。將轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)輸入，視么，01為已知。同時(shí)由于機(jī)座為不動(dòng)桿件，所以7.=0表1矩陣A參數(shù)Tab.l桿件編號(hào)關(guān)節(jié)變量桿件扭角桿件長(zhǎng)度偏置量代入牛頓一歐拉正向遞交推公式：表示坐標(biāo)系中度量的;Si，i分別為系相對(duì)于0―1的角速度和角加速度矢量;i+1R為i+iR的逆矩陣，i+iR為0+1系向i系變換的義，的旋轉(zhuǎn)子矩陣i分別為系原點(diǎn)a的線速度和線加速度矢量;i+ +1為第i +1號(hào)桿件的執(zhí)行器在i+1號(hào)關(guān)節(jié)處提供的角速度和角加速度;7i+i為指定0+1系軸方向的單位矢量，匕+1二T;Pi為在0系中描述的0+1系原點(diǎn)的位置矢量;c，+i為桿件i+1在(+1)系中的線加速度;ri+i為第i+1號(hào)桿件的質(zhì)心在i+1系中的位置矢量。

并因吊重質(zhì)心處線加速度在桿件5坐標(biāo)系中的軸分量為零，即：a二。c5=T，則可導(dǎo)出全地面起重臂塔臂工況進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的吊重?cái)[振動(dòng)力學(xué)方程組為'―Zcos―gsin

2.1 徑向和切向擺振研究選取分析工況參數(shù)為：主臂長(zhǎng)度為ZA 17.2m，塔臂長(zhǎng)度為Ztb=36m，吊繩長(zhǎng)度為Z=5m，主臂仰角為62=76°，工作幅度為ZId=額定起重量為65t，最大回轉(zhuǎn)角速度為=如所示，表示在100s回轉(zhuǎn)過(guò)程中吊重在兩個(gè)方向上的擺振情況，010s為勻加速啟動(dòng)階段，10s之后為勻速回轉(zhuǎn)階段。從圖中可得：對(duì)于切向擺振，在加速階段，吊重在慣性沖擊載荷的作用下以圖中所示基線為對(duì)稱軸擺振，基線所在位置的擺角為2.20°，與回轉(zhuǎn)慣性力作用下吊重受力平衡時(shí)的切向擺角相等;在勻速回轉(zhuǎn)階段，由于慣性力消失及不考慮系統(tǒng)阻尼，吊重在初始激勵(lì)的作用下以鉛垂線為對(duì)稱軸擺振。對(duì)于徑向擺振，在加速階段，吊重的擺角逐漸增大，并發(fā)生輕微的振動(dòng);在勻速回轉(zhuǎn)階段，吊重以圖中所示基線為對(duì)稱軸擺振，基線所在位置的擺角為2. 31°，與回轉(zhuǎn)離心力作用下吊重受力平衡時(shí)的徑向擺角相等。另外由可得：切向和徑向的擺振均以定的周期循環(huán)，采用傅立葉變換(FFT)分析得到吊重在兩個(gè)方向上擺振的頻譜圖(見(jiàn))，由可得兩個(gè)方向上的擺振頻率均為0.23Hz，吊繩長(zhǎng)度為5m的簡(jiǎn)單鐘擺其擺振頻率為0.22Hz，二者近似相等)/趔吊重?cái)[振頻譜圖如所示，表示在360°回轉(zhuǎn)過(guò)程中吊重在兩個(gè)方向上的擺振情況。從中可得：最大穩(wěn)態(tài)徑向擺振幅度(注：?jiǎn)?dòng)或制動(dòng)時(shí)的擺振稱瞬態(tài)擺振，勻速回轉(zhuǎn)或靜止時(shí)的擺振稱穩(wěn)態(tài)擺振)發(fā)生在穩(wěn)態(tài)切向擺振幅度接近最小值時(shí)，同樣反之亦然。同時(shí)每回轉(zhuǎn)90°以后，徑向和切向的穩(wěn)態(tài)擺振均發(fā)生較明顯的轉(zhuǎn)換，兩個(gè)方向上的穩(wěn)態(tài)擺振幅度關(guān)于90°的回轉(zhuǎn)距離幾乎是對(duì)稱的。在回轉(zhuǎn)90°后，初始位置時(shí)的徑向變成切向，而初始位置時(shí)的切向變成徑向，這一空間位置及方向的變化和特點(diǎn)，導(dǎo)致了吊重在回轉(zhuǎn)時(shí)表現(xiàn)出如所示的擺振動(dòng)態(tài)特性，而且系統(tǒng)擺振的最原始激勵(lì)主要來(lái)源于回轉(zhuǎn)加速啟動(dòng)時(shí)切向的慣性沖擊載荷，徑向擺振是隨著回轉(zhuǎn)距離的變化由切向擺振傳遞而來(lái)。

2.2 影響偏擺角大小因素研究影響起重機(jī)回轉(zhuǎn)偏擺角大小的因素很多，主要有：吊繩長(zhǎng)度/、工作幅度ZH、加速斜坡時(shí)間等，這些因素綜合影響了起重機(jī)的工作效率和安全。本部分將研究這些因素與偏擺角的關(guān)系及其對(duì)偏擺角大小的影響。選取的工況為：主臂長(zhǎng)度為久b= 17.2m，塔臂長(zhǎng)度為Zlb= 36m，主臂仰角為02=76°，最大回轉(zhuǎn)角速度為w=1.0r如所示，表示在特定的繩長(zhǎng)(/加速斜坡信號(hào)(i=5s)下，切向最大偏擺角盧和徑向最大偏擺角P隨工作幅度變化曲線。從圖中可得：兩個(gè)方向的偏擺角均隨工作幅度的增加而變大且二者成線性關(guān)系。

3 結(jié)論本文利用機(jī)器人動(dòng)力學(xué)理論建立吊重?cái)[振的動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)全地面起重機(jī)塔臂工況回轉(zhuǎn)吊重?cái)[振動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析研究。通過(guò)研究可知：吊重在切向和徑向兩個(gè)方向上的穩(wěn)態(tài)擺振隨著回轉(zhuǎn)時(shí)間均以定的周期循環(huán)，二者擺振頻率相等且與等繩長(zhǎng)簡(jiǎn)單鐘擺的擺振頻率近似相等。

同時(shí)，最大穩(wěn)態(tài)徑向擺振幅度發(fā)生在穩(wěn)態(tài)切向擺振幅度接近最小值時(shí)，反之亦然，而且兩個(gè)方向上的擺振關(guān)于90°的回轉(zhuǎn)距離是對(duì)稱的。

系統(tǒng)擺振最原始激勵(lì)主要來(lái)源于回轉(zhuǎn)加速啟動(dòng)時(shí)切向慣性沖擊載荷，徑向擺振是隨著回轉(zhuǎn)距離的變化由切向擺振傳遞而來(lái)。啟動(dòng)加速停止時(shí)刻和制動(dòng)開(kāi)始時(shí)刻對(duì)吊重在切向和徑向兩個(gè)方向上的穩(wěn)態(tài)擺振幅度均有較大影響。

吊重切向最大偏擺角和徑向最大偏擺角會(huì)隨著工作幅度的增加而變大，隨啟動(dòng)加速時(shí)間的增加而變小，吊繩長(zhǎng)度對(duì)偏擺角的影響因斜坡時(shí)間的不同而不同。